Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэнцэтгэл бишийг хялбарчлах
$\dfrac{x^2+2x}{\log_{0.2}(x+2)}>0$ бод.
A. $]-1;0[$
B. $]-2;-1[\cup]0;\infty[$
C. $]-2;\infty[$
D. $]-2;1[$
E. $[-1;0[\cup]0;\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 55.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрэв $a>0$, $a\neq 0$, $b>0$ бол $\log_a b>0\Leftrightarrow (a-1)(b-1)>0$. Тухайн тохиолдолд $0< a< 1$, $b>0$ бол $\log_ab>0\Leftrightarrow b-1< 0$ байна.
Бодолт: Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $$x+2>0,\log_{0.2}(x+2)\neq 0\Rightarrow x>-2,x\neq-1$$ байна. $x+2>0$ үед $\log_{0.2}(x+2)>0\Leftrightarrow (x+2-1)=x+1< 0$ тул $$\dfrac{x^2+2x}{\log_{0.2}(x+2)}>0\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}(x+1)(x^2+2x)< 0\\x+2>0\end{array}\right.$$ байна.
$$\left\{\begin{array}{c}(x+1)x(x+2)< 0\\x+2>0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}(x+1)x< 0\\x+2>0\end{array}\right.\Leftrightarrow -1< x< 0.$$