Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Парабол шулууны огтлолцолд үүсэх дүрсийн талбай
$y=-x^2+2, y=x$ шугамуудаар зааглагдсан дүрсийн талбайг ол.
A.$\dfrac{16}{3}$ B.$9$ C.$4.5$ D.$\dfrac{26}{3}$ E.$\dfrac{29}{6}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:75.69%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
$$\displaystyle\int_\alpha^\beta(x-\alpha)(x-\beta)\,\,\mathrm{d}x=-\dfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}$$ зэрэг өргөн тааралддаг интегралын томъёог цээжлэх нь бодолтыг хөнгөвчилж өгдөг.
$$\displaystyle\int_\alpha^\beta(x-\alpha)(x-\beta)\,\,\mathrm{d}x=-\dfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}$$ зэрэг өргөн тааралддаг интегралын томъёог цээжлэх нь бодолтыг хөнгөвчилж өгдөг.
Бодолт:$\left\{\begin{array}{c}y=-x^2+2\\ y=x\end{array}\right.\Rightarrow x=-2\lor 1$ тул $-2$ ба $1$ абсцисстай цэгүүдэд огтлолцоно.
Дүрсийн талбай нь $$\int_{-2}^1|-x^2+2-x|\,\mathrm{d}x=-\int_{-2}^1(x+2)(x-1)\,\mathrm{d}x=\dfrac{(1-(-2))^3}{6}=4.5$$ байна.
Дүрсийн талбай нь $$\int_{-2}^1|-x^2+2-x|\,\mathrm{d}x=-\int_{-2}^1(x+2)(x-1)\,\mathrm{d}x=\dfrac{(1-(-2))^3}{6}=4.5$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ математик №08 2016-08-09 Уламжлал интеграл 2020-06-03 сорил Интеграл 2021-01-07 интеграл ДҮРСИЙН ТАЛБАЙ ДҮРСИЙН ТАЛБАЙ Тодорхой интеграл Математик интеграл 2021-03-25 Даалгавар 2,1 2020-05-28 сорил Амралт даалгавар 4 интеграл интеграл тестийн хуулбар Xолимог тест 1 Интеграл Интегралл 11 холимог 2023-11-23 Аймгийн нэгдсэн сорил integral zadgai 2025-05-27