Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №4797
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}$ хязгаар бод.
A.1 B.2 C.4 D.8 E.16
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:8.57%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:
Бодолт:Лопиталын дүрэм ашиглаад шууд бодож болно. Энэ удаад
$$\lim\limits_{u\to 1}\dfrac{\sin u}{u}=1$$ I гайхамшигт хязгаар ашиглан бодъё.
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2\sin^22x}{x^2}=8\lim\limits_{x\to0}\Big(\dfrac{\sin 2x}{2x}\Big)^2=8\cdot1^2=8$.
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2\sin^22x}{x^2}=8\lim\limits_{x\to0}\Big(\dfrac{\sin 2x}{2x}\Big)^2=8\cdot1^2=8$.