Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Векторын уртын квадрат

$|\vec{u}|=5$, $|\vec{v}|=2$ ба $\vec{u},\vec{v}$ векторуудын хоорондох өнцөг $120^\circ$ бол $|\vec{u}-2\vec{v}|^2$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $14$   B. $61$   C. $41$   D. $82$   E. $21$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Векторын скаляр квадрат нь уг векторын уртын квадрат байдаг: $\vec{u}^2=|\vec{u}|^2$.
Бодолт: \begin{align*} |\vec{u}-2\vec{v}|^2&=(\vec{u}-2\vec{v})^2\\ % & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{|\vec{u}|^2=\vec u^2}\\ &=\vec{u}^2-4\vec{u}\cdot\vec{v}+4\vec{v}^2\\ % & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\text{Гишүүнчлэн үржүүлэх}}\\ &=|\vec{u}|^2-4|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos120^\circ+4|\vec{v}|^2\\ % & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\vec{u}\cdot\vec{v}=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos(\hat{\vec u,\vec v})}\\ &=5^2-4\cdot 5\cdot 2\cdot\big(-\tfrac12\big)+4\cdot 2^2\\ &=25+20+16=61 \end{align*}

Сорилго

ЭЕШ математик №08  2016-12-15  Вектор, координатын арга  2020-02-19 сорил  2020-05-01 сорил  Даалгавар 18  2021-01-12  Даалгавар2-4  2021-08-14 сорил  ВЕКТОР  вектор  Вектор-Параллел, перпендикуляр нөхцөл 

Түлхүүр үгс