Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4778
Зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын хажуу талс суурьтайгаа $\dfrac{\pi}{3}$ өнцөг үүсгэнэ. Суурьт багтсан тойргийн радиус $\sqrt3$ бол хажуу ирмэгийн урт $\sqrt{\fbox{ab}}$, бүтэн гадаргуугийн талбай $\fbox{cd}$, эзлэхүүн нь $\fbox{ef}$ байна.
ab = 15
cd = 36
ef = 12
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 55.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $\angle SMO=\dfrac{\pi}{3}$ тул $SO=OM\tg\dfrac{\pi}{3}=\sqrt3\cdot\sqrt3=3,$
$$OC^2=2(\sqrt3)^2=6,\qquad SC^2=SO^2+OC^2=3^2+6=15.$$
Иймд хажуу ирмэгийн урт $\sqrt{15}$.
$$S_{ABCD}=(2\sqrt3)^2=12,\qquad S_{SBC}=\dfrac{SM\cdot BC}{2}=\dfrac{\frac{OM}{\cos\frac{\pi}{3}}\cdot 2\sqrt3}{2}=6.$$
Бүтэн гадаргуугийн талбай нь $12+4\cdot 6=36$. Эзлэхүүн нь $$V=\frac{1}{3}\cdot (AB)^2\cdot SO=\frac13\cdot (2\sqrt3)^2\cdot 3=12.$$