Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{5-\sqrt{x+3}}-\sqrt{4-x}< 0$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $\fbox{ab}\le x\le\fbox{c}$ байна. Шийд нь $\fbox{de}\le x< \fbox{f}$ байна.
abc = -34
def = -31
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 15.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)<\sqrt{g(x)}$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $D$ байг. $D$ муж дээр
$$f(x)<\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}f(x)< 0\\ f^2(x)< g(x)\end{array}\right.$$ байдаг.
Хэрэв шууд $f^2(x)< g(x)$ гэж бодвол $f(x)<0$ байх шийдүүд нь гээгдэх боломжтой.
Хэрэв шууд $f^2(x)< g(x)$ гэж бодвол $f(x)<0$ байх шийдүүд нь гээгдэх боломжтой.
Бодолт: Язгуурын доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстой тул $$x+3\ge 0; 5-\sqrt{x+3}\ge 0; 4-x\ge 0$$ байна.
$$\left\{\begin{array}{c}x+3\ge 0\\5-\sqrt{x+3}\ge 0\\4-x\ge 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x\ge -3\\5^2\ge x+3\\4\ge x\end{array}\right.$$
Тул $D\colon -3\le x\le 4$ байна. Тодорхойлогдох муж дээр
$$\sqrt{5-\sqrt{x+3}}-\sqrt{4-x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{x+3}}< \sqrt{4-x}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow 5-\sqrt{x+3}< 4-x\Leftrightarrow x+1< \sqrt{x+3}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x<-1\\ (x+1)^2< x+3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x< -1\\ x^2+x-2< 0\end{array}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x< -1\\ -2< x< 1\end{array}\right.\Leftrightarrow x< 1.$$ Тодорхойлогдох мужаа тооцвол $-3\le x< 1$ байна.
$$\sqrt{5-\sqrt{x+3}}-\sqrt{4-x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{x+3}}< \sqrt{4-x}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow 5-\sqrt{x+3}< 4-x\Leftrightarrow x+1< \sqrt{x+3}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x<-1\\ (x+1)^2< x+3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x< -1\\ x^2+x-2< 0\end{array}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x< -1\\ -2< x< 1\end{array}\right.\Leftrightarrow x< 1.$$ Тодорхойлогдох мужаа тооцвол $-3\le x< 1$ байна.