Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №4772
$\left\{\begin{array}{c}x^2y^2-2x+y^2=0 \\2x^2-4x+3+y^3=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A.$(x;y)=(1;-1)$ B.$(x;y)=(1;-2)$ C.$(x;y)=(0;-1)$ D.$(x;y)=(1;1)$ E.$(x;y)=(0;2)$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:4.55%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Энэ бодлогын шийдийг шууд шалгаад олоход төвөгтэй биш.
Бодолт:$x$-ийн хувьд квадрат тэгшитгэл гэвэл бодит шийдтэй байхын тулд
$$x^2y^2-2x+y^2=0\Rightarrow D_1=(-2)^2-4\cdot y^2\cdot y^2=$$
$$=4-4y^4\ge 0\Leftrightarrow -1\le y\le 1.$$
$$2x^2-4x+3+y^3=0\Rightarrow D_2=(-4)^2-4\cdot2\cdot(3+y^3)=$$
$$=16-24-8y^3=-8-8y^3\ge 0\Leftrightarrow y^3\le-1\Leftrightarrow y\le-1.$$
Иймд $-1\le y\le -1\Rightarrow y=-1$, $x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1$.