Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Функцийг уламжлалаар шинжлэх

Хүснэгтээр $f^\prime(x)$ функцийн талаар дараах мэдээлэл өгөгдөв.

$x$ $x< 2$ $x=2$ $2< x< 5$ $x=5$ $5< x$
$f^\prime(x)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$
Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь баталгаатай үнэн бэ?
  1. $f(x)$ функц $[2;5]$ завсарт өснө.
  2. $f(x)$ функцийн $[1;6]$ завсарын хамгийн их утга нь $f(5)$.
  3. $f(x)$ функцийн $[1;5]$ завсарын хамгийн бага утга нь $f(2)$.

A. Зөвхөн 1-р өгүүлбэр   B. Зөвхөн 2-р өгүүлбэр   C. Зөвхөн 1 ба 3-р өгүүлбэр   D. Бүгдээрэй   E. Аль нь ч үргэлж үнэн биш  
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Хэрвээ аль нэг өгүүлбэр нь үргэлж үнэн байж чадахгүй бол эсрэг жишээг график зурж хараарай!
Бодолт:
$x$ $x< 2$ $x=2$ $2< x< 5$ $x=5$ $5< x$
$f^\prime(x)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$
$f(x)$ $\searrow$ минимум $\nearrow$ максимум $\searrow$
Хүснэгтээс харахад $f^\prime(x)$ нь $x< 2$ үед сөрөг, $2< x< 5$ үед эерэг, $5< x$ үед сөрөг байх тул $f(x)$ нь $x< 2$ үед буурч, $2< x< 5$ үед өсөж, $5< x$ үед буурна. Иймд 1-р өгүүлбэр үргэлж үнэн.

2-р өгүүлбэр үргэлж үнэн байх албагүй. Хэдийгээр $f(x)$ нь $x=5$ үед локаль максимум утга мөн боловч $x< 2$ үед $f(1)>f(5)$ байх боломжтой.

3-р өгүүлбэр үргэлж үнэн байна. Учир нь $x< 2$ үед $f(x)$ буурах тул $[1;2]$ завсрын хамгийн бага утга нь $f(2)$, $2< x< 5$ завсарт өсөх тул $[2;5]$ завсрын хамгийн бага утга нь мөн л $f(2)$ байна. Иймд $f(2)$ нь $[1;5]$ завсрын хамгийн бага утга байна.

Сорилго

ЭЕШ математик №07  2016-11-18  hw-81-2017-02-11  Функц, Уламжлал, Интеграл 2  Уламжлал  2020.10.22  уламжлал  2020-05-06  Функц, Уламжлал, Интеграл 2 тестийн хуулбар  AAC6 mathematik 

Түлхүүр үгс

  • Уламжлалын хэрэглээ
  • ЭЕШ математик