Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4752
$f(x)=px^3+qx^2+rx+s$ функц $x=-3$ үед максимум, $x=-1$ үед минимум утгаa авах ба максимум ба минимум утгын зөрөө 4, $f(1)=26$ бол $p=\fbox{a}$, $q=\fbox{b}$, $r=\fbox{c}$, $s=\fbox{de}$. $f(x)$ функцийн максимум утга $\fbox{fg}$, минимум утга $\fbox{h}$ байна.
abcde = 16910
fg = 10
h = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 32.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)$ функцийн уламжлалыг олж $f^\prime(x)=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $-3,-1$ тоонууд байна.
Бодолт: $f^\prime(x)$-ийн 0 авах утгууд нь $-3, -1$ тул
$$f^\prime(x)=3px^2+2qx+r=3p(x+3)(x+1)=3px^2+12px+9p$$
байна. Иймд $q=6p$, $r=9p$ болно. Хамгийн их, хамгийн бага утгуудын зөрөө $4$ тул
\begin{align*}
f(-3)-f(-1)&=p\{(-3)^3-(-1)^3\}+6p\{(-3)^2-(-1)^2\}+9p\{(-3)-(-1)\}\\
&=-26p+48p-18p=4p=4
\end{align*}
тул $p=1$, $q=6$, $r=9$. $f(1)=1+6+9+s=26\Rightarrow s=10$ болно.
$$f_{\text{ХИУ}}=f(-3)=(-3)^3+6\cdot(-3)^2+9\cdot(-3)+10=10,\quad f_{\text{ХБУ}}=10-4=6.$$