Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Интегралаар талбай бодох

$k>0$ байг. $C\colon y=x^2$ параболын $(k,k^2)$ цэгт татсан шүргэгч шулууныг $\ell$ гэе.

  1. $\ell$ шулууны тэгшитгэл $y=\fbox{a}kx-k^2$ болно.

  2. $C$ парабол $\ell$ шулуун ба $y$ тэнхлэгээр хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $S=\dfrac{k^{\fbox{b}}}{\fbox{c}}$.

  3. $S=72$ бол $k=\fbox{d}$ байна.

a = 2
bc = 33
d = 6

Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 43.54%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Зурагт үзүүлсэн дурсийн талбай нь: $$S=\int_{\alpha}^{\beta} a(x-\beta)^2\,\,\mathrm{d}x=\dfrac{a}{3}(\beta-\alpha)^3,\qquad a>0$$
Бодолт:
  1. $y^\prime=2x$ байна. $f(x)$ функцийн $(x_0,f(x_0))$-цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ тул $y=x^2$-ийн $(k,k^2)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=2k(x-k)+k^2=2kx-k^2$$ байна.

  2. Уг дүрсийн талбай нь $$\displaystyle\int_{0}^{k}x^2-2kx+k^2 \,\mathrm{d}x=\int_0^k(x-k)^2\,\mathrm{d}x=\dfrac{(x-k)^3}{3}\Big|_0^k=\dfrac{k^3}{3}.$$

  3. $\dfrac{k^3}{3}=72$. Иймд $k=6$ байна.


Сорилго

ЭЕШ математик №05, А хувилбар  2016-10-05  дүрсийн талбай  уламжлалын хэрэглээ 

Түлхүүр үгс