Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн бүхэл шийд олох
$x,y$ бүхэл тоо бол $x^2+9y^2-10x+24y+39=0$ тэгшитгэлийг бодьё. Бүтэн квадрат ялган хялбарчлавал $(x-\fbox{a})^2+(3y+\fbox{b})^2=\fbox{c}$ болно. $x,y$ бүхэл тоо, нэмэгдэхүүн бүр бүтэн квадрат учир $(x-\fbox{a})^2=\fbox{d}$ ба $(3y+\fbox{b})^2=\fbox{e}$ болно. Эндээс $(x,y)=(\fbox{f},\fbox{gh}), (\fbox{i},\fbox{jk})$ болно. (энд $\fbox{f}< \fbox{i}$)
a = 5
b = 4
c = 2
d = 1
e = 1
f = 4
gh = -1
i = 6
jk = -1
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 56.27%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүтэн квадрат ялгаад квадратуудын нийлбэр нь зааглагдсан тохиолдолд тэгшитгэлийн шийдүүдийг боломжит утгуудыг шалгах аргаар бодож болно.
Бодолт: $x,y$ бүхэл тоо бол $x^2+9y^2-10x+24y+39=0$ тэгшитгэлийг бодьё.
Бүтэн квадрат ялган хялбарчлавал $(x-5)^2+(3y+4)^2=2$ болно. $x,y$ бүхэл тоо, нэмэгдэхүүн бүр бүтэн квадрат учир $(x-5)^2=1$ ба $(3y+4)^2=1$ болно. Эхнийхээс $x=4$, $x=6$ болно. $y$ бүхэл үед $3y+4\ne-1$ тул $3y+4=1$ буюу $y=-1$. Эндээс $(x,y)=(4,-1), (6,-1)$ болно.