Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №4673
$\sin^4x+\sin^2 2x-5\cos^4x=0$ тэгшитгэлийг бод.
A.$\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k$ B.$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k$ C.$\frac{\pi}{4}+\pi k$ D.$-\frac{\pi}{4}+\pi k$ E.шийдгүй
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:45.95%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:
Бодолт:$\sin 2x=2\sin x\cos x$ тул
$$\sin^4x+\sin^2 2x-5\cos^4x=0\Leftrightarrow\sin^4x+4\sin^2x\cos^2x-5\cos^4x=0.$$
$\cos x=0$ гэвэл $\sin^4x=0\Rightarrow \sin x=0$ болж $\sin^2x+\cos^2x=1$ үндсэн адилтгалд зөрчинө. Иймд $\cos x\neq0$ тул $\cos^4x$-д хуваавал $$t^4+4t^2-5=0,\qquad t=\tg x$$ болно. $t^2\ge 0$ тул $t^2=1$. Иймд $$\tg^2 x=1\Leftrightarrow\sin^2x=\cos^2x\Leftrightarrow \cos2x=\cos^2x-\sin^2x=0$$ болно. Эндээс $2x=\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k$.