Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Пирамидын эзлэхүүн
Суурь нь $\sqrt{2}$ талтай зөв гурвалжин , хажуу ирмэгүүд нь бүгд $1$ урттай байх гурвалжин пирамидын эзлэхүүн $\frac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ ба энэ пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус $\frac{\sqrt{\fbox{c}}}{\fbox{d}}$ байна.
ab = 16
cd = 32
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 33.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $1,1,\sqrt2$ талтай гурвалжин нь адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин болохыг ашигла.
Бодолт: 
Хажуу талсууд нь $1$ катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжнууд байна ($1^2+1^2=(\sqrt2)^2$). Иймд уг гурвалжин пирамидыг $(0;0;0)$, $(1;0;0)$, $(0;1;0)$, $(0;0;1)$ цэгүүдэд оройтой пирамид гэж үзэж болно. Аль нэг хажуу талсыг суурь гэвэл үзвэл уг суурийн талбай $1/2$ болох ба өндөр нь $1$ байна. Иймд эзлэхүүн нь $$V=\dfrac13Sh=\dfrac16$$ байна.
Өмнөхийн адил сэтгэвэл уг пирамидыг багтаасан тойргийн төв $(a;b;c)$ цэгийн хувьд $r^2=a^2+b^2+c^2=(a-1)^2+b^2+c^2=a^2+(b-1)^2+c^2=a^2+b^2+(c-1)^2$ буюу $a=b=c=1/2$ байна. Иймд $r=\sqrt3/2$ байна.
Хажуу талсууд нь $1$ катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжнууд байна ($1^2+1^2=(\sqrt2)^2$). Иймд уг гурвалжин пирамидыг $(0;0;0)$, $(1;0;0)$, $(0;1;0)$, $(0;0;1)$ цэгүүдэд оройтой пирамид гэж үзэж болно. Аль нэг хажуу талсыг суурь гэвэл үзвэл уг суурийн талбай $1/2$ болох ба өндөр нь $1$ байна. Иймд эзлэхүүн нь $$V=\dfrac13Sh=\dfrac16$$ байна.
Өмнөхийн адил сэтгэвэл уг пирамидыг багтаасан тойргийн төв $(a;b;c)$ цэгийн хувьд $r^2=a^2+b^2+c^2=(a-1)^2+b^2+c^2=a^2+(b-1)^2+c^2=a^2+b^2+(c-1)^2$ буюу $a=b=c=1/2$ байна. Иймд $r=\sqrt3/2$ байна.
Сорилго
ЭЕШ математик №01, А хувилбар
2017-01-04
СОРИЛ-3
ЭЕШ математик №01, А хувилбар
Пирамид
Пирамид нөхөх тестүүд