Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$ ашиглан зэргийг бууруулж бод.

Бодолт: $$\displaystyle\int\cos^2x\,\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{1+\cos2x}{2}\,\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}+\dfrac14\int \cos2x\,\mathrm{d}2x=\dfrac{x}{2}+\dfrac14\sin 2x+C.$$ Иймд $$\displaystyle\int_0^{2\pi}\cos^2x\,\,\mathrm{d}x=\left.\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac14\sin 2x\right)\right|_{0}^{2\pi}=$$ $$=\dfrac{2\pi}{2}+\dfrac14\sin(2\cdot 2\pi)-\dfrac{0}{2}-\dfrac14\sin(2\cdot 0)=\pi.$$