Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $x=\cos t$ орлуулга хийвэл: $8\cos t(2\cos ^{2}t-1)(8\cos ^{4}t-2\cos ^{2}t+1)=1$ болно. Энэ тэгшитгэл $t \in \left({0;{\dfrac{{\pi}}{{2}}}}\right]$ завсарт хэдэн шийдтэй байна анхны тэгшитгэл $x\in(0;1)$ завсарт тийм тооны шийдтэй байна. $2\cos ^{2}t-1=\cos 2t$ тул $8\cos ^{4}t-8\cos ^{2}t+1=-2\sin ^{2}2t+1=\cos 4t$ буюу $8\cos t\cos2t\cos4t=1$ болно.2 талыг нь $\sin t \ne 0$-ээр үржүүлбэл $8\sin t\cos 2t\cos 4t=\sin t$ гэсэн тэгшитгэл үүсч үүнээс $\sin{\dfrac{{7t}}{{2}}}\cos{\dfrac{{9t}}{{2}}}=0$ болно. Хэрэв $\sin{\dfrac{{7t}}{{2}}}=0$ бол $t={\dfrac{{2\pi n}}{{7}}}$; $n \in Z$ ба $t \in \left({0;{\dfrac{{\pi}}{{2}}}}\right]$ завсарт 1 хариу буюу ${\dfrac{{2\pi}}{{7}}}$ байна. $\cos{\dfrac{{9t}}{{2}}}=0$ бол $t={\dfrac{{\pi}}{{9}}}+{\dfrac{{2\pi m}}{{9}}}$, $m \in Z$ байх ба эндээс ${\dfrac{{\pi}}{{9}}}$, ${\dfrac{{\pi}}{{3}}}$ гэсэн хоёр шийд гарна.