Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2014 A №40
$ABCDEFS$ зөв зургаан өнцөгт пирамид дотор 3 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ. Апофем нь суурийн хавтгайтай $60^\circ$ өнцөг үүсгэдэг бол пирамидын эзлэхүүнийг ол.
Бодолт:
$SOM$-аас $SO=6$ см. Иймд $SK=9$ см болох ба
- $SGK$-аас $GK=\fbox{a}\sqrt{\fbox{a}}$ см тул (2 оноо)
- Суурийн талбай $S_c=\fbox{bc}\sqrt{\fbox{a}}$ см.кв болно. (3 оноо)
- Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\fbox{def}\sqrt{\fbox{a}}$ см.куб (3 оноо)
a = 3
bc = 54
def = 162
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 14.31%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгш өнцөгт $SOM$-аас $SO=6$ см, $SK=R=3$ см учир $SK=9$ см болно. $\triangle SKG$-д $\ctg$ харьцаа ашиглан $GK$ ол. $GK$ нь $\triangle AKF$ зөв гурвалжны өндөр тул $S_{c}=6S_{\triangle AKF}$ томъёогоор суурийн талбайг ол. $V=\dfrac13S_c\cdot SK.$
Бодолт: $SO=\dfrac{OM}{\sin(\angle MSO)}=\dfrac{OM}{\sin 30^{\circ}}=6$. $ABCDEFS$ зөв пирамид учир $SK$ өндөр $O$ цэгийг дайрах тул $SK=9$ болно.
- $\triangle SGK$-аас $\ctg 60^{\circ}=\dfrac{KG}{SK}\Rightarrow GK=SK\cdot\ctg60^{\circ}=9\cdot \dfrac{1}{\sqrt3}=3\sqrt{3}$ см болно.
- $\triangle AKF$ зөв гурвалжин тул $$AF=AK=\dfrac{KG}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{3\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=6\Rightarrow S_{\triangle AKF}=\dfrac{KG\cdot AF}{2}=9\sqrt{3}$$ тул $S_{c}=6S_{\triangle AKF}=54\sqrt{3}$ болно.
- Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\dfrac13S_c\cdot SK=\dfrac13\cdot54\sqrt{3}\cdot 9=162\sqrt{3}$ см.куб болно.
Сорилго
ЭЕШ 2014 A
2016-10-23
ЭЕШ пирамид
ЭЕШ-2014 A alias
Пирамид
Пирамид нөхөх тестүүд
2022-01-07-nii soril
ЭЕШ 2014 A тест
ЭЕШ 2014 A тест
ЭЕШ 2014 A тест тестийн хуулбар