Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Өгөгдсөн тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт бичвэл: $2(3-b)x^{2}+4(1-b)x+({\left|{2b-5}\right|}-{\left|{2b+7} \right|})=0$ нөхцөл нь дараах системтэй адил чанартай:

${\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {{\dfrac{{D}}{{4}}}> 0}\\ {x_{B}< 0} \end{array}}}\right.}$ буюу ${\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {4(1-b)^{2}-2(3-b)({\left|{2b-5}\right|}-{\left|{2b+7} \right|}) > 0}\\ {-{\dfrac{{4(1-b)}}{{2 \cdot 2(3-b)}}}< 0} \end{array}}}\right.}\quad{(*)}$

Эхний тэгшитгэл нь дараах гурван системийн нэгдэлтэй адил:

a) ${\left\{{{\begin{array}{l} {b <-{\dfrac{{7}}{{2}}}}\\ {4(1-b)^{2}-2(3-b) \cdot 12 > 0}\\ \end{array}}}\right.}$ \quad б) ${\left\{{{\begin{array}{l} {b \in \Big[{-{\dfrac{{7}}{{2}}};{\dfrac{{5}}{{2}}}}\Big)}\\ {4(1-b)^{2}-2(3-b) \cdot 12 > 0}\\ \end{array}}}\right.}$

в) ${\left\{{{\begin{array}{l} {b \ge{\dfrac{{5}}{{2}}}}\\ {4(1-b)^{2}-2(3-b) \cdot 12 > 0}\\ \end{array}}}\right.}$

а) тэнцэтгэл бишийн системийн 2 дахь тэнцэтгэл бишийг бодвол: $4b^{2}+16b-68>0$ буюу $4(b^{2}+4b-17)>0:$ $b\in\left({-\infty ;-2-\sqrt{21}}\right)\cup \left({-2+\sqrt{21};+\infty}\right)$. Эндээс $b \in \left({-\infty ;-2-\sqrt{21}}\right)$ болно.

б) тэнцэтгэл бишийн системийн 2 дахь тэнцэтгэл бишийг бодвол: $-4b^2+12b+16>0$ буюу $4\left({b^{2}-3b-4}\right)<0$ $b\in\left({-1;-4}\right)$ тул

б) ${\left\{{{\begin{array}{c} {b \in \left({-{\dfrac{{7}}{{2}}};{\dfrac{{5}}{{2}}}}\right]}\\ {b \in \left({-1;4}\right)} \end{array}}}\right.}$ буюу $b \in \left({-1;5/2} \right)$ болно.

в) тэнцэтгэл бишийн системийн 2 дахь тэнцэтгэл бишийг бодвол: $4b^{2}+32b+76>0$ буюу $b$ нь дурын бодит тоо юм. Иймд хариу нь: $b\ge{\dfrac{{5}}{{2}}}$ байна.

$(*)$ тэнцэтгэл бишийн системийн хоёр дахь тэнцэтгэл биш нь: ${\dfrac{{b-1}}{{b-3}}}> 0$ тул $b \in \left({-\infty ;1}\right) \cup (3;+\infty )$ болно. $(*)$ системээс
$$b\in{\Big\{(-\infty ;-2-\sqrt{21})\cup \Big({-1;\dfrac52}\Big)\cup\Big[\dfrac52;+\infty\Big)\Big\}\cap\Big\{(-\infty;1)\cup(3;+\infty )}\Big\}$$
эндээс $b \in \left({-\infty ;- 2-\sqrt{21}}\right) \cup \left({-1;1}\right) \cup \left({3;+\infty}\right)$ болно.