Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Дискриминантыг олбол $\dfrac{{D}}{4}=\left(a^{2}-3a\right)^{2}+\left({6a^{3}-14a^{2}+4}\right)=a^{4}-5a^{2}+4=\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}-4\right)$ байна. $a \in U=\left({-\infty ;-2}\right] \cup{\left[{-1;1}\right]}\cup \left[{2;+\infty}\right)$ үед дискриминант сөрөг биш. Язгууруудын нийлбэр $S=3a-a^{2}$ нь $a=\dfrac{3}{2}$ үед хамгийн их утгаа авна. Гэвч энэ үед дискриминант сөрөг тул шийдүүд нь бодит биш. $a\in \Big(-\infty ;\dfrac{3}{2}\Big)$ мужид $S$ нь өсөх ба $а\in\big(-\infty; \dfrac{3}{2}\Big)\cap U$ үед хамгийн их утга нь $a=1$ үед $S=2$ байна. $a \in \Big(\dfrac{3}{2};-\infty\Big)$ мужид $S$ нь буурах ба $\Big(\dfrac{3}{2};-\infty\Big)\cap U$ мужид хамгийн их утга нь $a=2$ үед $S=2$ байна.