Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №436
$(a-1)x^2-)a+1)x+2a-1=0$ тэгшитгэлийн бодит шийдүүд нь $x_1, x_2$. а) Тэгшитгэлийн хоёр шийд хоёулаа 1-ээс бага байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол. б) $a\neq 1$ бол $(x_1-b)(x_2-b)$ илэрхийллийн утга $a$-ийн утгаас үл хамаарах бүх $b$ тоог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: a) Бодлогын нөхцөл нь
$${\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {D \ge 0}\\ {{\dfrac{{a+1}}{{2(a-1)}}}< 1}\\ {(a-1)f(1) > 0}\\ \end{array}}}\right.}$$
системтэй тэнцүү чанартайб) $ (x_{1}-b)(x_{2}-b)=x_{1}x_{2}-b(x_{1}+x_{2})+b^{2}= {\dfrac{{2a-1}}{{a-1}}}-b{\dfrac{{a+1}}{{a-1}}}+b^{2}=2+{\dfrac{{1}}{{a-1}}}-b\left({1+{\dfrac{{2}}{{a-1}}}}\right)+ b^{2}=b^{2}-b+2+{\dfrac{{1-2b}}{{a-1}}}$ ба энэ илэрхийлэл нь $b=\dfrac12$ үед $a$-аас хамаарахгүй.
$${\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {D \ge 0}\\ {{\dfrac{{a+1}}{{2(a-1)}}}< 1}\\ {(a-1)f(1) > 0}\\ \end{array}}}\right.}$$
системтэй тэнцүү чанартайб) $ (x_{1}-b)(x_{2}-b)=x_{1}x_{2}-b(x_{1}+x_{2})+b^{2}= {\dfrac{{2a-1}}{{a-1}}}-b{\dfrac{{a+1}}{{a-1}}}+b^{2}=2+{\dfrac{{1}}{{a-1}}}-b\left({1+{\dfrac{{2}}{{a-1}}}}\right)+ b^{2}=b^{2}-b+2+{\dfrac{{1-2b}}{{a-1}}}$ ба энэ илэрхийлэл нь $b=\dfrac12$ үед $a$-аас хамаарахгүй.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.