Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 A №23
$y=\dfrac6{\sqrt x}$; $y=\dfrac{12}{\sqrt x}-2\sqrt x$ муруйнуудын
- Огтлолцлын цэг $M(\fbox{a};\fbox{b}\sqrt{\fbox{a}})$ (2 оноо)
- $M$ цэгт татсан шүргэгчүүдийн өнцгийн коэффициент харгалзан $k_1=-\dfrac{1}{\sqrt{\fbox{c}}}$; $k_2=-\sqrt{\fbox{d}}$ (2 оноо)
- Шүргэгч шулуунуудын $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцгүүдийн ялгавар нь $\alpha_1-\alpha_2=\dfrac{\pi}{\fbox{e}}$ (1 оноо)
- $f(x)=\dfrac{6}{\sqrt x}$ функцийн графикийн $M$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $y=-\dfrac{1}{\sqrt{\fbox{c}}}x+\fbox{f}\sqrt{\fbox{g}}$ байна. (2 оноо)
ab = 32
cd = 33
e = 6
fg = 33
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 13.10%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac6{\sqrt x}\\y=\dfrac{12}{\sqrt x}-2\sqrt x\end{array}\right.$ системийг бодож огтлолцлын цэгийг олно.
- Шүргэгчийн өнцгийн коэффициентүүд нь $\tg\alpha_1$, $\tg\alpha_2$ гэвэл эдгээр нь $M$ цэг дээрх уламжлалтай тэнцүү.
- Ялгаврын өнцгийн тангесийн томьёо ашигла.
- Огтлолцлын $(x_0,y_0)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $y-y_0=f^\prime(x_0)(x-x_0)$ байна.
Бодолт:
- Огтлолцлын цэгийн координат нь дараах системийн шийд байна. $$\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac6{\sqrt x}\\y=\dfrac{12}{\sqrt x}-2\sqrt x\end{array}\right.\Rightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}}=\dfrac{12}{\sqrt x}-2\sqrt x$$ тул $6=12-2x$ буюу $x=3$ ба $y=\dfrac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3$ байна. Иймд $M(3;2\sqrt3)$ байна.
- $\left(\frac6{\sqrt x}\right)^\prime=(6x^{-\frac12})^\prime=6\cdot\left(-\frac12\right)\cdot x^{-\frac12-1}=-3x^{-\frac32}$ тул $M$ цэг дээрх шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь $$k_1=-3\cdot 3^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{\sqrt3}$$ $\left(\frac{12}{\sqrt x}-2\sqrt x\right)^\prime=(12x^{-\frac12}-2x^{\frac12})^\prime=-6x^{-\frac32}-x^{-\frac12}$ тул $M$ цэг дээрх шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь $$k_2=-6\cdot 3^{-\frac{3}{2}}-3^{-\frac12}=-\frac{3}{\sqrt3}=-\sqrt{3}$$
- Шүргэгч шулуунуудын $x$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцгийн тангесууд нь $k_1$, $k_2$ буюу $\tg\alpha_1=k_1$, $\tg\alpha_2=k_2$ байна. $$\tg(\alpha_1-\alpha_2)=\dfrac{\tg\alpha_1-\tg\alpha_2}{1+\tg\alpha_1\cdot\tg\alpha_2}=\dfrac{-\frac{1}{\sqrt3}+\sqrt3}{1+\frac{1}{\sqrt3}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{-1+3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$$ тул $\alpha_1-\alpha_2=\dfrac{\pi}{6}$ байна.
- Огтлолцлын $M$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y-2\sqrt{3}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}(x-3)\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}x+3\sqrt{3}$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2012 A
hw-55-2016-05-02
ЭЕШ-2012 A alias
2020-06-15 сорил
уламжлалын хэрэглээ
ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар
ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар
Анализ