Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$y=\arcsin x$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $[-1;1]$ буюу $-1\le x\le 1$ байна.

Бодолт:Арксинус функцийн тодорхойлогдох муж нь $[-1;1]$ ба бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай, язгуурын доторх илэрхийлэл эерэг байх ёстой тул $$D\colon\left\{\begin{array}{c} -1\le\frac{x}2-1\le 1\\ \sqrt{1-x^2}\neq0\\ 1-x^2\ge 0 \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} -1\le\frac{x}2-1\le 1\\ 1-x^2>0 \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} 0\le\ x\le 4\\ -1< x<1 \end{array}\right.$$ байна. Иймд функцийн тодорхойлогдож муж нь $[0;1[$ байна.