Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2012 A №13
$\displaystyle A=\frac27+\frac57+\frac87+\cdots+11$; $\displaystyle B=\frac{79}7+\frac{79}{21}+\frac{79}{63}+\cdots$ бол $\dfrac{A}{B}=?$
A.$\frac{26}3$ B.$\frac{3}{26}$ C.$\frac{52}3$ D.$6$ E.$\frac{52}{11}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:31.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$A$ нь $\frac37$ ялгавартай арифметик прогрессийн гишүүдийн нийлбэр, $B$ нь төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн бүх гишүүдийн нийлбэр байна.
Бодолт:$\dfrac{2}{7}+(n-1)\cdot\dfrac37=11\Rightarrow n=26$ тул $$A=S_{26}=\dfrac{\frac27+11}{2}\cdot 26=\dfrac{79\cdot 13}{7}=\dfrac{1027}{7}$$
$$B=\frac{79}7+\frac{79}7\cdot\frac{1}{3}+\frac{79}7\cdot\frac{1}{3^2}+\cdots=\dfrac{\frac{79}{7}}{1-\frac13}=\dfrac{237}{14}$$
тул $\dfrac{\frac{1027}{7}}{\frac{237}{14}}=\dfrac{79\cdot 13\cdot 2}{237}=\dfrac{26}{3}$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2012 A 2016-05-10 ЭЕШ-2012 A alias Прогресс, Дараалал Дараалал ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар daraala ba progress