Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 B №25
4 нэгж талтай квадратын өнцгүүдээс нь нэг, нэг квадрат салган авч үлдсэн хэсгээр тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэрийн сав хийлээ. Савны эзлэхүүн хамгийн ихдээ хэд байх вэ? Таслан авсан квадратын талыг $x$ гэвэл эзлэхүүн нь $$V=4x^3-\fbox{ab}x^2+\fbox{cd}x$$ болох ба түүний хамгийн их эзлэхүүн нь $V=\fbox{e}\dfrac{\fbox{fg}}{\fbox{hi}}$ байна.
abcd = 1616
efghi = 42027
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 14.75%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Параллелепипедийн талуудын урт $4-2x$, $4-2x$, $x$ байна. Уламжлал ашиглан $V(x)$ функцийг шинжил.
Бодолт: $$V(x)=(4-2x)(4-2x)x=4x^3-16x^2+16x$$
болох ба
$$V^\prime(x)=12x^2-32x+16=0\Rightarrow x=\dfrac23,\ x=2$$
болно. Иймд
$$V_{\max}=V\left(\dfrac23\right)=\left(4-2\cdot\dfrac23\right)^2\cdot\dfrac23=4\dfrac{20}{27}$$
Сорилго
ЭЕШ 2011 B
hw-55-2016-05-02
2016-10-12
Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3
уламжлал
уламжлал сорилго
2021-05-14 сорил
2021-05-14 сорил тестийн хуулбар
2021-05-14 сорил тестийн хуулбар
2021-05-14 сорил тестийн хуулбар
2021-05-14 сорил тестийн хуулбар
2022.01.18 сорил тестийн хуулбар
2021-05-14 сорил тестийн хуулбар
ЭЕШ 2011 B тест