Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №432
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\y-|x|=a \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $x^{2}+y^{2}=1$ нь координатын эх дээр төвтэй 1 радиустай тойргийн
тэгшитгэл, $y-{\left|{x}\right|}=a$ нь ерөнхий оройтой хос цацрагын тэгшитгэл.
Мэдээж $a \in \left({-1;1}\right) \cup{\left\{{a_{0}}\right\}}$ үед л өнцөг тойрог хоёр 2 ерөнхий цэгтэй байна. $a=a_0$ үед цацрагууд тойргийг $(x; x)$ ба $(-x; x)$ координаттай цэгүүдэд шүргэнэ гэдгээс
$$ \left\{{{\begin{array}{*{20}c} {x^{2}+x^{2}=1}\\ {x-{\left|{x}\right|}=a_{0}}\\ \end{array}}}\right. \quad \left\{{{\begin{array}{*{20}c} {x^{2}={\dfrac{{1}}{{2}}};x=-{\dfrac{{1}}{{\sqrt{2}}}}}\\ {-{\dfrac{{1}}{{\sqrt{2}}}}-{\dfrac{{1}}{{\sqrt{2}}}}=a_{0}} \end{array}}}\right. $$
буюу $a_{0}=-\sqrt{2}$.
$$ \left\{{{\begin{array}{*{20}c} {x^{2}+x^{2}=1}\\ {x-{\left|{x}\right|}=a_{0}}\\ \end{array}}}\right. \quad \left\{{{\begin{array}{*{20}c} {x^{2}={\dfrac{{1}}{{2}}};x=-{\dfrac{{1}}{{\sqrt{2}}}}}\\ {-{\dfrac{{1}}{{\sqrt{2}}}}-{\dfrac{{1}}{{\sqrt{2}}}}=a_{0}} \end{array}}}\right. $$
буюу $a_{0}=-\sqrt{2}$.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.