Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 B №11
$\cos2x\cdot\cos3x=\cos5x$ тэгшитгэл бод.
A. $x=\frac{\pi k}{3},k\in\mathbb Z$
B. $x=\frac{\pi n}{2}; x=\frac{\pi k}{3},k,n\in\mathbb Z$
C. $x=\frac{\pi n}{2}; x=\frac{\pi k}{5}; x=\frac{\pi m}{3},k,n,m\in\mathbb Z$
D. $x=\frac{\pi k}{5}; x=\frac{\pi n}{3};k,n\in\mathbb Z$
E. $x=\frac{\pi k}{2}; x=\frac{\pi n}{5};k,n\in\mathbb Z$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.96%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ томьёог ашигла.
Бодолт: $\cos5x=\cos(2x+3x)=\cos2x\cos3x-\sin2x\sin3x$ тул
$$\cos2x\cdot\cos3x=\cos5x=\cos2x\cos3x-\sin2x\sin3x$$
буюу $\sin2x\sin3x=0\Leftrightarrow \sin2x=0\lor\sin3x=0$ болно. $\sin\alpha x=0$ тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь $x=\dfrac{\pi n}{\alpha}$ тул $x=\dfrac{\pi n}{2}; x=\dfrac{\pi k}{3}$, $k$, $n\in\mathbb Z$ байна.