Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $t=3^{\frac1x}$ гэвэл $3^{\frac{2+x}{x}}-28\cdot3^{\frac1x}+9\le0\Leftrightarrow 3t^2-28t+9\le 0$ болно.

Бодолт: $3t^2-28t+9=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $$t_{1,2}=\dfrac{28\pm\sqrt{28^2-4\cdot 3\cdot 9}}{2\cdot 3}=\dfrac{28\pm26}{6}$$ буюу $t_1=\dfrac{1}{3}$, $t_2=9$ тул $$3t^2-28t+9\le 0\Leftrightarrow \dfrac13< t<9$$ болно. Иймд $$\dfrac{1}{3}=3^{-1}< 3^{\frac1x}<9=3^2\Leftrightarrow -1<\dfrac{1}{x}<2$$ болно. Тэнцэтгэл бишийн $x<0$ байх шийд нь $$-1\cdot x>1>2x\Leftrightarrow -x>1\Leftrightarrow x<-1$$ $x>0$ байх шийд нь $$-x<1<2x\Leftrightarrow 1<2x \Leftrightarrow \dfrac12< x$$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$]-\infty;-1]\cup\Big[\frac12;+\infty\Big]$$ байна.