Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $(x+y)^{2}=12$ тэгшитгэлийн шийдийн олонлог нь хавтгайд $x+y=2\sqrt{3}$; $x+y=-2\sqrt{3}$ шулуунуудаас тогтоно. $a>-1$ үед $x^{2}+y^{2}=2(a+1)$ нь координатын эх дээр төвтэй $\sqrt{2\left({a+1}\right)}$ радиустай тойрог дүрсэлнэ. Систем тэгшитгэл яг 2 шийдтэй байхын тулд эдгээр шулуунууд нь тойргийг шүргэнэ. Эдгээр шүргэлтийн цэгүүд нь $(x; x)$ координаттай байх тул $$ \left\{{{\begin{array}{*{20}c} {\left({x+x}\right)^{2}=12}\\ {x^{2}+x^{2}=2\left({a+1}\right)} \end{array}}}\right. \text{ буюу } {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {2x^{2}=6}\\ {2x^{2}=2\left({a+1}\right)} \end{array}}}\right.} $$ эндээс $2(a+1)=6{\Rightarrow}a=2$ болно.