Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Бүхэл коэффициенттэй 2-оос дээш хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг шууд шалгах нь бодохоос илүү хялбар байдаг. $$\left\{\begin{array}{c}2y-x+z=-1\\3x+z+4y=1\\2z-3x+y=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}-x+2y+z=-1\\3x+4y+z=1\3x+y+2z=0\end{array}\right.$$ гэвэл шийдийг шалгахад илүү хялбар болно.

Бодолт: $x+2y+z=-1$ тэгшитгэлийн хувьд $$1+2\cdot(-1)+2=-1$$ $$-1+2\cdot1+2=3\neq-1$$ $$2+2\cdot1+(-1)=3\neq-1$$ $$2+2\cdot(-1)+1=1\neq-1$$ $$-\tfrac32+2\cdot\big(-\tfrac12\big)+\tfrac32=-1$$ тул зөвхөн $(1;-1;2)$, $\big(-\frac32;-\frac12;\frac32\big)$ шийд байх боломжтой.

$3x+4y+z=1$ тэгшитгэлийн хувьд $$3\cdot 1+4\cdot(-1)+2=1$$ $$3\cdot\big(-\tfrac32\big)+4\cdot\big(-\tfrac12\big)+\tfrac32=-5\neq-1$$ тул $(1;-1;2)$ шийд үлдэж байна.

Санамж: Шийдүүдийн ихэнхи нь бүхэл тоонууд байгаа тул шалгалтын үед бичилгүйгээр чээж бодолт хийж хугацаагаа хэмнэх нь зүйтэй.