Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №22
$\sin^4\dfrac{x}{2}+\cos^4\dfrac{x}{2}< \dfrac58$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\pi k+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\pi k, k\in\mathbb Z$ байна. Энэ шийдэд агуулагдах хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=\fbox{d}$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-\fbox{e}$ болно.
abc = 323
d = 2
e = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 21.51%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\dfrac12\sin^22x$ адилтгалыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\sin^4\dfrac{x}{2}+\cos^4\dfrac{x}{2}&=\Big(\sin^2\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}\Big)^2-2\sin^2\dfrac{x}{2}\cos^2\dfrac{x}{2}\\
&=1-\dfrac12\sin^2x\\
&=1-\dfrac12\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}\\
&=\dfrac34+\dfrac14\cos2x<\dfrac58
\end{align*}
болно. Эндээс $\cos4x<-\dfrac{1}{2}$ болно. Үүнийг бодвол
$$\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k<2x<\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x < \dfrac{2\pi}{3}+\pi k, k\in\mathbb Z$$
Энэ шийдэд агуулагдах хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=2$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-2$ болно.
Сорилго
ЭЕШ 2010 B
2016-10-29
2010 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд.
Алгебр сэдвийн давтлага 1
Алгебр сэдвийн давтлага 1
Алгебр сэдвийн давтлага 1 тестийн хуулбар