Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ болохыг анхаар.

Бодолт: $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}=t\ge0$ гэж орлуулбал $$t^2=x+1-2\cdot\sqrt{(x+1)(x-3)} +x-3\Rightarrow $$ $$2\cdot\sqrt{(x+1)(x-3)}=2x-2-t^2$$ болно. Анхны тэгшитгэл $$t+2x-(2x-2-t^2)=8\Leftrightarrow t^2+t-6=0$$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $t_1=2$, $t_2=-3$ гэж гарах ба $t_2< 0$ тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол $$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}=2\Rightarrow 2\cdot\sqrt{(x+1)(x-3)}=2x-6\ge0\Rightarrow (x+1)(x-3)=(x-3)^2$$ болно. Тэгшитгэлийг бодвол $x=3$ гэж гарна.