Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 A №14
Бөмбөрцөгт багтсан зөв гурвалжин пирамидын суурь нь бөмбөрцгийн төвийг дайрч байв. Бөмбөрцгийн радиус $2\sqrt3$-тай тэнцүү. Пирамидын эзлэхүүнийг ол.
A. $4\sqrt3$
B. $16$
C. $20$
D. $19$
E. $18$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $R$ радиустай зөв гурвалжинд багтсан тойргийн талбай: $$S=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot R^2\sin 120^\circ =\dfrac{3\sqrt3R^2}{4}$$
- Пирамидын эзлэхүүн: $$V=\dfrac{1}{3}Sh$$ энд $S$ суурийн талбай, $h$ өндөр.
Бодолт: Суурь нь зөв гурвалжин ба түүнийг багтаасан тойрог нь бөмбөлөгийн их тойрог тул пирамидын суурийн талбай
$$S=3\cdot\dfrac12(2\sqrt3)^2\cdot \sin120^\circ=9\sqrt3$$
ба өндөр $h=R=2\sqrt3$ байна. Эндээс $$V=\dfrac13Sh=\dfrac13\cdot 9\sqrt3\cdot 2\sqrt3=18.$$
