Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 A №12
$h$ функцийг бүх бодит тооны хувьд $h(x)=\displaystyle\int_0^{x^2}e^{x+t}\,\mathrm{d}t$ гэж тодорхойлъё. Тэгвэл $h^\prime(1)=?$
A. $e-1$
B. $e^2$
C. $e^2-e$
D. $2e^2$
E. $3e^2-e$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 18.48%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$h(x)=e^x\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^{x+t}\bigg|_0^{x^2}=e^{x^2+x}-e^x$$
Бодолт: $e^{x+t}=e^x\cdot e^t$ ба $e^x$ нь $t$-ээс хамаарахгүй учир
$$h(x)=\int_0^{x^2}e^{x+t}\,\mathrm{d}t=e^x\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^x\cdot e^t\bigg|_0^{x^2}=e^x\cdot(e^{x^2}-1)=e^{x^2+x}-e^x$$
байна. Иймд
$$h^\prime(x)=(2x+1)\cdot e^{x^2+x}-e^x\Rightarrow h^\prime(1)=3e^2-e$$
байна.