Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2010 A №12
$h$ функцийг бүх бодит тооны хувьд $h(x)=\displaystyle\int_0^{x^2}e^{x+t}\,\mathrm{d}t$ гэж тодорхойлъё. Тэгвэл $h^\prime(1)=?$
A.$e-1$ B.$e^2$ C.$e^2-e$ D.$2e^2$ E.$3e^2-e$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:18.42%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$h(x)=e^x\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^{x+t}\bigg|_0^{x^2}=e^{x^2+x}-e^x$$
Бодолт:$e^{x+t}=e^x\cdot e^t$ ба $e^x$ нь $t$-ээс хамаарахгүй учир
$$h(x)=\int_0^{x^2}e^{x+t}\,\mathrm{d}t=e^x\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^x\cdot e^t\bigg|_0^{x^2}=e^x\cdot(e^{x^2}-1)=e^{x^2+x}-e^x$$
байна. Иймд
$$h^\prime(x)=(2x+1)\cdot e^{x^2+x}-e^x\Rightarrow h^\prime(1)=3e^2-e$$
байна.