Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2009 B1 №25
Эхний гишүүн $a_1=1$, ялгавар $d=4$ байх арифметик прогресс $\{a_n\}$ ба $a_0=2$ тооны хувьд $$b_1=a_0+a_1, b_n=b_{n-1}+a_n, n=2, 3, 4,\dots$$ дараалал зохиовол $b_n=\fbox{a}n^2-n+\fbox{b}$ (4 оноо) болох ба $155$ түүний $\fbox{c}$ дугаар гишүүн байна.
ab = 22
c = 9
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.08%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_n$ нь $a_0+a_1\dots+a_n=a_0+S_n$ буюу $a_1,a_2,\dots$ арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр дээр $2$-ийг нэмсэнтэй тэнцүү байна.
Бодолт: $$S_{n}=\dfrac{2a_1+4(n-1)}{2}\cdot n=\dfrac{4n-2}{2}\cdot n=2n^2-n$$
тул $b_n=S_n+2=2n^2-n+2$ байна.
$$2n^2-n+2=155\Rightarrow n=\dfrac{1+\sqrt{1+4\cdot 2\cdot 153}}{2\cdot2}=\dfrac{1+35}{4}=9$$