Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2009 B1 №24
$f(x)=2\cos^3x-6\sin^2x\cos x+3$ функцийг хялбарчилбал $f(x)=2\cos(\fbox{a}x)+3$ болох тул $f\big(\frac\pi9\big)=\fbox{b}$, $f(x)$-ийн үндсэн үе $T_0=\dfrac{\fbox{c}\pi}{\fbox{d}}$, $f(x)=4$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд нь $x=\dfrac{\pi}{\fbox{e}}$ байна.
a = 3
b = 4
cd = 23
e = 9
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 20.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos3\alpha=\cos^3\alpha-3\sin^2\alpha\cdot\cos\alpha$ томьёог хэрэглэ. $y=\cos(ax)$ функцийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{a}$ байдаг.
Бодолт: $$f(x)=2(\cos^3x+3\sin^2x\cos x)+3=2\cos3x+3$$
Иймд үндсэн үе нь $T_0=\dfrac{2\pi}{3}$ байна.
$$f(x)=2\cos3x+3=4\Rightarrow \cos 3x=\dfrac12$$
тул
$$3x=\pm\arccos\dfrac12+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$x=\dfrac13\left(\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\right)=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{2\pi k}{3}$$
эдгээрээс хамгийн бага эерэг нь $k=0$ үед $\dfrac{\pi}{9}$ байна.