Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2009 B1 №20
$\tg\left(\arcsin\left(-\frac2{\sqrt5}\right)\right)=a$ бол $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2+8x+12}{x^2-4}$ хязгаарыг бод.
A. $-5$
B. $-1$
C. $3$
D. $-4$
E. $7$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 17.26%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos\arcsin x=\sqrt{1-x^2}$$
Үнэндээ $\alpha=\arcsin x$ гэвэл $\arcsin x$ функцийн тодорхойлолт ёсоор $-\dfrac{\pi}{2}\le\alpha\le\dfrac{\pi}{2}$ байна. Иймд $\cos\alpha\ge0$ тул
$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$$
буюу
$$\cos\arcsin x=\sqrt{1-(\sin\arcsin x)^2}=\sqrt{1-x^2}$$
байна.
Бодолт: $$a=\tg\Big(\arcsin\Big(-\tfrac2{\sqrt5}\Big)\Big)=-\dfrac{\sin\arcsin\left(-\frac{2}{\sqrt5}\right)}{\cos\arcsin\left(-\frac2{\sqrt5}\right)}=\dfrac{\left(-\frac2{\sqrt5}\right)}{\sqrt{1-\frac45}}=-2$$
тул
$$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2+8x+12}{x^2-4}=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{\cancel{(x+2)}(x+6)}{(x-2)\cancel{(x+2)}}=\dfrac{-2+6}{-2-2}=-1$$
Сорилго
ЭЕШ 2009 B1
2009 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд.
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\