Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2009 B1 №7
$C_{18}^n=C_{18}^{n+2}$ бол $7\cdot C_n^7=A_{x+1}^2$ тэгшитгэлийн язгуур $x$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$ E.$6$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:40.72%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$$
$C_n^a=C_n^b$ ба $a\neq b$ бол $a+b=n$ байна. Үүнийг $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$ томьёо ашиглан хялбархан баталж болно.
$C_n^a=C_n^b$ ба $a\neq b$ бол $a+b=n$ байна. Үүнийг $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$ томьёо ашиглан хялбархан баталж болно.
Бодолт:$C_{18}^n=C_{18}^{n+2}$ ба $n\neq n+2$ тул
$$n+n+2=18\Rightarrow n=8$$
байна. Иймд
$$7\cdot C_n^7=7\cdot C_8^7=7\cdot 8=A_{x+1}^2=(x+1)\cdot x\Rightarrow x=7.$$
$x=-8$ бол $x+1<0$ буюу $A_{x+1}^2=A_{-7}^2$ гэсэн утгагүй илэрхийлэл гарах тул бодлогын шийд болохгүй.
Сорилго
ЭЕШ 2009 B1 2016-09-17 ЭЕШ бином ЭЕШ комбинаторик Комбинаторик 3 2020-03-28 сорил Дундговь сорилго 3 Комбинаторик Бином задаргаа Бином