Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 E №16
6 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 9 бол бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг призмийн эзлэхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
A. $\dfrac{32}{63} \pi $
B. $\dfrac{64}{63} \pi $
C. $\dfrac{16}{21} \pi $
D. $\dfrac{8}{21} \pi $
E. $\dfrac{32}{21} \pi $
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.69%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Призмийн эзлэхүүн:
$$V=S_{\text{суурь}}\cdot h$$
$R$ радиустай бөмбөрцгийн эзлэхүүн:
$$V=\dfrac{4\pi}{3}R^3$$
Бодолт: Призмийн суурийн төвөөс бөмбөрцгийн төв хүртэлх зай $\dfrac{9}{2}=4.5$ байна. Пифагорын теоремоор суурийн диагоналийн хагас нь $$\sqrt{6^2-4.5^2}=\sqrt{1.5\cdot 10.5}=1.5\sqrt{7}$$
байна. Иймд суурийн диагоналийн урт нь $d=3\sqrt{7}$ байна. Суурийн талын уртыг $a$ гэвэл $2a^2=d^2=63\Rightarrow S_{\text{суурь}}=a^2=\dfrac{63}{2}$, тул призмийн эзлэхүүн $V=\frac{63}{2}\cdot 9$ байна. Бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4\pi}{3}\cdot 6^3$ тул харьцаа нь $$\dfrac{\frac{4\pi}{3}\cdot 6^3}{\frac{63}{2}\cdot 9}=\dfrac{64\pi}{63}$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2008 E
Огторгуйн эргэлтийн биетүүд
Призм
Огторгуйн геометр
сорил тест
2021-01-14
Эргэлтийн бие
Огторгуйн геометр
Огторгуйн геометр 2
ЭЕШ 2008 E