Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 E №14
$\log_{\frac{1}{2} } \left(x+3\right)-\log_{\frac{1}{4} } \left(-x\right)\ge -1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left[-9;-1\right[$
B. $\left[-9;-1\right]$
C. $\left]-3;-1\right]$
D. $\left[-3;-1\right[$
E. $\left]-3;0\right]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 47.62%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $D\colon x>-3$, $-x>0\Leftrightarrow -3< x< 0$.
Бодолт: $x\in D$ үед
$$\log_{\frac{1}{2} } \left(x+3\right)-\log_{\frac{1}{4} } \left(-x\right)\ge -1\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\log_{\frac14}(x+3)^2+\log_{\frac14}\frac14\ge\log_{\frac14}(-x)$$ $\frac14<1$ тул $\frac14(x+3)^2\le -x$ болно. Эндээс
$$x^2+6x+9\le -4x\Leftrightarrow x^2+10x+9\le 0$$
тул $-9\le x\le -1$ ба тодорхойлогдох мужаа тооцвол $x\in\left]-3;-1\right]$ болно.