Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$|x^2-2x-6|=\left\{\begin{array}{rl} x^2-2x-6, & x^2-2x-6\ge 0\\ -x^2+2x+6, & x^2-2x-6<0\end{array}\right.$$ ашиглан 2 мужид салгаж бод.

Бодолт: $x^2-2x-6\ge 0$ буюу $x\le1-\sqrt{7}\cup x\ge 1+\sqrt{7}$ үед $$x^2-2x-6\le 6-x\Leftrightarrow x^2-x-12\le 0$$ тул $-3\le x\le 4$ байна. $2<\sqrt7<3$ ба $x$ бүхэл үед $$x\le1-\sqrt{7}\cup x\ge 1+\sqrt{7}\Leftrightarrow x\le -1\cup x\ge 4$$ тул $-3;-2;-1;4$ гэсэн бүхэл шийдүүд байна.

$x^2-2x-6<0$ буюу $1-\sqrt{7}< x<1+\sqrt{7}$ үед $$-x^2+2x+6\le 6-x\Leftrightarrow x^2-3x\ge 0$$ тул $x\le 0\cup x\ge 3$ байна. Энэ үед $x=0;3$ гэсэн бүхэл шийдүүд байна.

Хоёр мужид олсон шийдээ нэгтгэвэл $$\{-3,-2,-1,0,3,4\}$$ болно.

Санамж: Энэ бодлогын хувьд өгөгдсөн бүхэл тоонууд шийд болох эсэхийг чээжээр шалгаад зөв хариуг хялбархан олж болно.