Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\log_{\frac15}a=-\log_5a$ ба үржвэрийн логарифмийн томьёо, $y=\log_5 x$ функц өсөх функц болохыг ашиглан бод! Тодорхойлогдох мужийг анхаар!

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $x-4>0$, $8-x>0$ буюу $4< x<8$ байна. Энэ үед $$\log_{\frac15}(x-4)-\log_5(8-x)\ge-1\Leftrightarrow -\log_5(x-4)-\log_5(8-x)\ge 1$$ $$1\ge \log_5(x-4)+\log_5(8-x)=\log_5\{(x-4)(8-x)\}\Leftrightarrow$$ $$\log_55\ge \log_5\{-x^2+4x-32\}$$ ба $у=\log_5 x$ нь өсөх функц тул $x_1< x_2\Leftrightarrow \log_5 x_1<\log_5 x_2$ болохыг ашиглавал $$\log_55\ge \log_5\{-x^2+4x-32\}\Leftrightarrow 5\ge -x^2+4x-32$$ болно. $x^2-4x+27=(x-2)^2+23>0$ тул тэнцэтгэл биши дурын $x$-ийн хувьд биелэнэ. Иймд тодорхойлогдох муж нь тэнцэтгэл бишийн шийд болно.