Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$$\log_ab=\log_{a^k}b^k$$ $$\log_ab\cdot\log_bc=\log_ac$$

Бодолт:\begin{align*} \text{Илэрх.}&=\log_2\big[(\log_3\sqrt2)(\log_2\sqrt3)\big]\\ &=\log_2[(\log_3\sqrt{2})(\log_{2^2}(\sqrt3)^2)]\\ &=\log_2[\log_43\cdot\log_3\sqrt2]\\ &=\log_2[\log_4\sqrt2] & & \color{red}{\leftarrow 4^{\frac14}=\sqrt2}\\ &=\log_2\dfrac14 & & \color{red}{\leftarrow 2^{-2}=\dfrac14}\\ &=-2 \end{align*}