Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Конуст бөмбөрцөг багтжээ. Байгуулагч нь бөмбөрцгийг шүргэсэн цэгээрээ оройгоос 8 нэгж, 12 нэгж урттай хэрчмүүдэд хуваагдсан байв.

Конусын өндөр нь $H=\fbox{ab}$ байна.
Бөмбөрцгийн радиус нь $R=\fbox{c}$ байна.
Конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь $P(A)=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$.

ab = 16

c = 6

de = 38

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 25.10%

Заавар: Тэнхлэг огтлолд үүсэх гурвалжинг авч үз.

$R$ радиустай бөмбөрцгийн эзлэхүүн $V=\dfrac{4\pi R^3}{3}$, $h$ өндөртэй $r$ суурийн радиустай конусын эзлэхүүн $V=\dfrac{\pi r^2h}{3}$ байдаг.

Бодолт:

$H^2+12^2=20^2\Rightarrow H=16$ байна.
$\triangle AOE\sim\triangle ABD$ тул $\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{OE}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{16-R}{20}=\dfrac{R}{12}$ байна.
Геометр магадлал бодно. $$P(A)=\dfrac{V_{\text{б}}}{V_{\text{к}}}=\dfrac{\frac{4\cdot 6^3\cdot\pi}{3}}{\frac{12^2\cdot 16\cdot\pi}{3}}=\dfrac38$$ байна.