Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $-3$, $-2$, $0$, $2$, $3$ тоонуудын аль нь тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?

Бодолт: $$ \left|\dfrac{3\cdot(-3)-4}{3-(-3)}\right|=\dfrac{13}{6}>2,\quad \left|\dfrac{3\cdot(-2)-4}{3-(-2)}\right|=2\le 2,\quad \left|\dfrac{3\cdot 0-4}{3-0}\right|=\dfrac{4}{3}<2,$$ $$ \left|\dfrac{3\cdot2-4}{3-2}\right|=2\le 2,\quad \left|\dfrac{3\cdot 3-4}{3-3}\right|=\text{утгагүй} $$ тул $-3,3$ шийд болохгүй бусад нь шийд болж байна. Иймд $-2,0,2$-ийг агуулсан $-3,3$ агуулаагүй хариулт буюу $-2\le x\le 2$ нь зөв хариулт байна.

Заавар: $$\left|\dfrac{3x-4}{3-x}\right|\le 2\Leftrightarrow -2\le\dfrac{3x-4}{3-x}\le 2$$ гээд рационал тэнцэтгэл бишийн систем бод.

Бодолт: Тэнцэтгэл биш нь $$\begin{cases} -2\le\dfrac{3x-4}{3-x}\\ \dfrac{3x-4}{3-x}\le 2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{3x-4}{3-x}+\dfrac{2(3-x)}{3-x}\ge 0\\ \dfrac{3x-4}{3-x}-\dfrac{2(3-x)}{3-x}\le 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{3x-4}{3-x}+\dfrac{2(3-x)}{3-x}\ge 0\\ \dfrac{3x-4}{3-x}-\dfrac{2(3-x)}{3-x}\le 0 \end{cases}$$ буюу $$\begin{cases} \dfrac{3x-4+2(3-x)}{3-x}\ge 0\\ \dfrac{3x-4-2(3-x)}{3-x}\le 0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} \dfrac{x+2}{x-3}\le 0\\ \dfrac{5(x-2)}{x-3}\ge 0 \end{cases}$$ болно. Эхний тэнцэтгэл бишийн шийд нь $[-2;3[$, хоёр дахь тэнцэтгэл бишийн шийд нь $]-\infty;2]\cup]3;+\infty[$ ба огтлолцол нь $[-2;2]$ буюу $-2\le x\le 2$ байна.