Монгол Бодлогын Сан

Заавар:Хуваарийг иррационалаас чөлөөл. Түүнчлэн $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт:\begin{align*} \square&=\lim\limits_{x\to2}\dfrac{(x+1)\sin(x^2-4)}{\sqrt{3x-5}-1}\\ &=\lim\limits_{x\to2}\dfrac{(x+1)\sin(x^2-4)\cdot(\sqrt{3x-5}+1)}{(\sqrt{3x-5}-1)\cdot(\sqrt{3x-5}+1)}\\ &=\lim\limits_{x\to2}(x+1)(\sqrt{3x-5}+1)\cdot\lim_{x\to2}\dfrac{\sin(x^2-4)}{3(x-2)}\\ &=(2+1)(\sqrt{3\cdot2-5}+1)\cdot\lim_{x\to2}\dfrac{x+2}{3}\cdot\lim_{x\to2}\dfrac{\sin(x^2-4)}{x^2-4} & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\lim_{x\to2}(x^2-4)=0}\\ &=6\cdot \dfrac{2+2}{3}\cdot 1=8 \end{align*}