Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A1 №5
$y=f(x)$ функцийн хувьд $f(x+1)-f(x)=2x-1$ нөхцөл биелэдэг бол $f(2007)-f(1)$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $2006^2$
B. $2006\cdot 2007$
C. $2007^2$
D. $2007\cdot 2005$
E. $2006\cdot 2005$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_n=f(n+1)-f(n)=2n-1$ гэвэл $a_1+a_2+\dots+a_n=f(n+1)-f(1)$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
f(2007)-f(1)&=f(2007)-\cancel{f(2006)}+\cancel{f(2006)}-\cancel{f(2005)}+\dots+\cancel{f(2)}-f(1)\\
&=(2\cdot 2006-1)+(2\cdot 2005-1)+\cdots+2\cdot1-1\\
&=2\cdot(2006+2005+\cdots+1)-2006\\
&=2\cdot\dfrac{2006+1}{2}\cdot 2006-2006\\
&=2006\cdot(2007-1)=2006^2
\end{align*}
Нэмэлт: $a_n=b_{n+1}-b_n$ бол $a_1+a_2+\dots+a_n=b_{n+1}-b_1$ чанарыг ашиглан олон нийлбэр олж болдог.
Нэмэлт: $a_n=b_{n+1}-b_n$ бол $a_1+a_2+\dots+a_n=b_{n+1}-b_1$ чанарыг ашиглан олон нийлбэр олж болдог.
Сорилго
ЭЕШ 2007 A1
hw-58-2016-05-22
hw-56-2016-06-15
2007 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд.
Дараалал нийлбэр функц, өгүүлбэртэй бодлого сорил
ЭЕШ 2007 A1 тест
daraala ba progress