Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 C №28
Өндөр нь 9 см байх $ABCDA_1B_1C_1D_1$ зөв дөрвөн өнцөгт призмын $ABCD$ суурийн тал 18 см. $M$ цэг нь $AB$ тал дээр оршино.
- $\Big(\dfrac{|A_1M|}{|MC_1|}\Big)^2=\dfrac{1}{\fbox{a}}$ бол $|AM|=|MB|$ байна.
- Энэ тохиолдолд $(A_1MC_1)$ хавтгай нь $BC$ талыг $N$ цэгээр огтлох ба $S_{A_1MNC_1}=\dfrac{\fbox{bcd}\sqrt{\fbox{3}}}{2}$ байна.
a = 3
bcd = 243
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Суурь нь зөв олон өнцөгт, шулуун (байгуулагч нь суурьтайгаа перпендикуляр) призмийг зөв призм гэнэ.
Бодолт: 
Тайлбар: Огторгуйн геометрийн бодлогыг бодохдоо нэг хавтгай дээр байгаа цэгүүдийг дайрсан шулуунуудын огтцолын цэгийг нэмэлтээр байгуулах нь ашигтай байдаг. Энэ бодлогын хувьд $S$ цэгийн тусламжтайгаар $(A_1CM)$ хавтгайн $BC$ ирмэгийг огтлох $N$ цэгийг олж байна.
- $|AM|=|MB|=9$ тул $$|A_1M|^2=|AA_1|^2+|AM|^2=9^2+9^2=162$$ $$|MC_1|^2=|MC|^2+|CC_1|^2=|MB|^2+|BC|^2+|CC_1|^2=9^2+18^2+9^2=486$$ тул $$\left(\dfrac{|A_1M|}{|MC_1|}\right)^2=\dfrac{162}{486}=\dfrac13$$
- $AM\cap BB_1=S$ гэвэл $BC\cap SC=N$ байна. $SA_1=SC_1=A_1C_1=18\sqrt2$ ба $MN$ нь $\triangle A_1C_1S$-ийн дундаж шугам тул $S_{A_1MNC_1}=\dfrac34 S_{A_1C_1S}=\dfrac34\cdot\dfrac12(18\sqrt2)^2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=243\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$ байна.
Тайлбар: Огторгуйн геометрийн бодлогыг бодохдоо нэг хавтгай дээр байгаа цэгүүдийг дайрсан шулуунуудын огтцолын цэгийг нэмэлтээр байгуулах нь ашигтай байдаг. Энэ бодлогын хувьд $S$ цэгийн тусламжтайгаар $(A_1CM)$ хавтгайн $BC$ ирмэгийг огтлох $N$ цэгийг олж байна.