Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2006 C №26

Улаан, хар, шар гурван зөв шоог (куб хэлбэртэй) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидэхэд буусан нүхний тоог нь харгалзан $x;y;z$ гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл $x=1$ гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар буусныг илэрхийлнэ)

  1. $x$ анхны тоо байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{a}}$
  2. $x>y$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{cd}}$
  3. $x+y>z$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{efg}}{216}$
байна.

a = 2
bcd = 512
efg = 181
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 21.39%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Нийт боломжийн тоо $6\cdot6\cdot6=6^3$. Бодлогын нөхцлийг хангах $(x,y,z)$ гурвалуудын тоог ол.

$x+y>z$ гуравтын тоог олохдоо нийт боломжоос $x+y\le z$ байх боломжийн тоог хасч олбол илүү хялбар.
Бодолт:
  1. $x$ анхны тоо бол $2,3,5$ байх тул нийт боломжийн тоо $3\cdot6\cdot6$. Иймд магадлал нь $\dfrac{3\cdot6\cdot6}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac12$ байна.
  2. $x=1>y$ байх боломжийн тоо $1\cdot 0\cdot 6$, $x=2>y$ байх боломжийн тоо $1\cdot 1\cdot 6,\dots,$ $x=6>y$ байх боломжийн тоо $1\cdot 5\cdot 6$ тул нийтдээ $(0+1+2+3+4+5)\cdot 6=90$ боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{90}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac{5}{12}$ байна.
  3. $x+y=2\le z$ байх боломжийн тоо $x+y=2$ нь нэг боломжтой, $z$ нь 5 боломжтой тул $1\cdot 5$, $x+y=3\le z$ байх боломжийн тоо $2\cdot 4$, $x+y=4\le z$ байх боломжийн тоо $3\cdot 3$, $x+y=5\le z$ байх боломжийн тоо $4\cdot 2$, $x+y=6\le z$ байх боломжийн тоо $5\cdot 1$ тул нийт $x+y\le z$ байх боломжийн тоо $$5+8+9+8+5=35$$ байна. Нийт боломжийн тоо нь $6^3=216$ тул $x+y>z$ байх $216-35=181$ боломж бий. Иймд $x+y>z$ байх байх магадлал нь $\dfrac{181}{216}$ байна.


Нэмэлт: ЭЕШ-ийн нөхөх тестийн бодлогууд дотор заавал нэг ширхэг магадлал, комбинаторикийн бодлого ордог болсон тул урд жилүүдэд ирсэн бодлогуудыг бүгдийг сайн судлах хэрэгтэй!

Сорилго

ЭЕШ 2006 C  magadlal  ЭЕШ магадлал  2006 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд.  жилийн эцсийн шалгалт  ЭЕШ 2006 C 

Түлхүүр үгс

  • Параллелепипед
  • 2006 C