Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 C №25
$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(x-1)\ge1\end{array}\right.$ системийг боджээ. Хэрвээ
- $a\ge15/7$ үед $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}$
- $15/7>a>1$ үед $x\ge1\dfrac18$
- $a=1$ үед $x\ge 9/8$
- $a< 1$ үед $9/8\le x\le \dfrac{2a-3}{a-1}$
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$ax\ge b\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{cc}
x\ge\dfrac{b}{a}, & a>0\\
0\ge b, & a=0\\
x\le\dfrac{b}{a}, & a<0
\end{array}\right.$$
болохыг ашигла.
Энд $b>0$ бол $0\ge b$ тэнцэтгэл биш шийдгүй ба $b\le 0$ бол дурын $x\in\mathbb R$ тоо $0\ge b$ тэнцэтгэл бишийн шийд болно.
Энд $b>0$ бол $0\ge b$ тэнцэтгэл биш шийдгүй ба $b\le 0$ бол дурын $x\in\mathbb R$ тоо $0\ge b$ тэнцэтгэл бишийн шийд болно.
Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(x-1)\ge1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}(a-1)x\ge 2a-3\\8x\ge9\end{array}\right.$$
$a>1$ үед $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}$ ба $x\ge\dfrac{9}{8}$ тул $x\ge\max\left\{\dfrac{2a-3}{a-1},\dfrac98\right\}$ байна.
$$\dfrac{2a-3}{a-1}\ge\dfrac98\Leftrightarrow 16a-24\ge 9a-9\Leftrightarrow 7a\ge 15\Leftrightarrow a\ge\dfrac{15}{7}$$
тул $a\ge\dfrac{15}{7}$ бол $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}$, $1< a<\dfrac{15}{7}$ бол $x\ge \dfrac98$ байна.
$a=1$ үед $(a-1)x\ge 2a-3\Leftrightarrow 0\ge-1$ тул $x\ge\dfrac98$ байна.
$a<1$ үед $a-1<0$ тул $(a-1)x\ge 2a-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$ болно. Иймд $\dfrac98\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$ байна.
Бодолтоос харахад 1-4 бүгд шийд болж байна.
$a=1$ үед $(a-1)x\ge 2a-3\Leftrightarrow 0\ge-1$ тул $x\ge\dfrac98$ байна.
$a<1$ үед $a-1<0$ тул $(a-1)x\ge 2a-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$ болно. Иймд $\dfrac98\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$ байна.
Бодолтоос харахад 1-4 бүгд шийд болж байна.