Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 C №23
$f(x)$ функцийн графикт $P(5;4)$ цэгт татсан шүргэгч шулуун $y=4x-1$ шулуунтай параллел бол $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{3}\left(f\Big(5+\dfrac1{4n}\Big)-f(5)\right)$$ хязгаар бод.
A. $3$
B. $\dfrac14$
C. $\dfrac{71}{12}$
D. $\dfrac{1}{14}$
E. $\dfrac{1}{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 22.96%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Уламжлалын тодорхойлолт ёсоор: $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{f\left(5+\frac1{4n}\right)-f(5)}{\left(5+\frac1{4n}\right)-5}=f^\prime(5)$ болохыг ашигла. Нөгөө талаас $f^\prime(5)$ нь $P(5;4)$ цэгт татсан шүргэгчийн өнцгийн коэффициент тул $4$-тэй тэнцүү байна.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{3}\left(f\Big(5+\dfrac1{4n}\Big)-f(5)\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{f\left(5+\frac1{4n}\right)-f(5)}{\left(5+\frac1{4n}\right)-5}\cdot\dfrac{1}{4\cdot 3}$$
$$=f^\prime(5)\cdot\dfrac1{4\cdot3}=4\cdot\dfrac1{4\cdot 3}=\dfrac13$$
Тайлбар: Уламжлалын тодорхойлолт ашиглан бодох иймэрхүү бодлого нь хязгаар, уламлал гэсэн ухагдахуунуудыг ойлгоход тустай тул анхааралтай судлаарай!
Тайлбар: Уламжлалын тодорхойлолт ашиглан бодох иймэрхүү бодлого нь хязгаар, уламлал гэсэн ухагдахуунуудыг ойлгоход тустай тул анхааралтай судлаарай!