Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$f^\prime(x)=\dfrac{2\cdot (4x^2-20x+61)-(2x-5)(8x-20)}{(4x^2-20x+61)^2}$$ тул $$f^\prime(x)=0\Leftrightarrow -8x^2+40x+22=0$$ байна. $$f(x)=\dfrac{2x-5}{4x^2-20x+61}=\dfrac{2x-5}{(2x-5)^2+36}$$ тул функцийн график нь $(2.5;0)$ цэгийн хувьд төвийн тэгш хэмтэй.

Бодолт: $f(x)$ функцийн экстремумын цэгүүд нь $$-8x^2+40x+22\Rightarrow x_1=-\dfrac12, x_2=\dfrac{11}{2}$$ байна. Функц $x<-\dfrac12$ завсарт буурч, $-\dfrac12< x<\dfrac{11}{2}$ завсарт өсч, $\dfrac{11}{2}< x$ завсарт буурна. Иймд $a\ge \dfrac{11}{2}$ үед $m=f\left(-\dfrac12\right)$, $M=f\left(\dfrac{11}{2}\right)$ ба нийлбэр нь $m+M=0$ байна. $a<\dfrac{11}{2}$ үед $m+M<0$ болохыг харахад төвөгтэй биш (графикийг зурж үз). Иймд $m+M=0$ байх хамгийн бага $a$-ийн утга нь $\dfrac{11}{2}=5.5$ байна.

Тайлбар: Энэ бодлого нь гүйцэт бодоход нийлээд хугацаа шаардсан хүнд бодлого юм. Иймд сүүлийн жилүүдэд ЭЕШ-ийн сэдэвт ийм бодлого ирэхгүй байгаа.